Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear (SPL)adalah suatu sistem yang terdiri atas dua atau lebih persamaan linear. Yang mana dalam sistem persamaan linear semua persamaan digambarkan dalam satu diagram kartesius.

Bentuk umum SPL dengan m persamaan dan n variabel

             

             

dimana    

x1, x2, …, xn variabel tak diketahui.

aij , bi, i = 1, 2, …, m dan  j = 1, 2, …, n  

adalah bilangan yang diketahui

Kemungkinan solusi SPL dengan m persamaan dan n variabel

Ilustrasi SPL dengan 2 Variabel

Penyajian SPL dalam Bentuk Matriks

Representasi Sistem Persamaan Linear

Representasi Matriks Sistem Persamaan Linear

Strategi Penyelesaian SPL

• Mengganti SPL lama menjadi SPL baru yang mempunyai penyelesaian sama (ekuivalen) tetapi dalam bentuk yang lebih sederhana.
• Metode yang bisa digunakan diantaranya

ü  Metode Eliminasi Gauss dilanjutkan dengan Substitusi Mundur.

ü  Metode Eliminasi Gauss-Jordan. 

Untuk penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan menggunakan MATLAB, digunakan funsi rref. Fungsi rref ini mengambil bentuk matrik dan menghasilkan bentuk eselon baris tereduksi dari argumennya. Dengan menggunakan Matlab, selesaikan persamaan linear pada persamaan (13.22) s/d (13.24) berikut 
 

Cara penggunaannya melalui MATLAB dapat dilihat lebih jelas dengan video berikut ini

Contoh Penyelesaian Eliminasi

• Eliminasi Gauss-Jordan

              Substitusi Mundur

               

              Sehingga solusi dari SPL tersebut adalah

• Eliminasi Gauss-Jordan

                  Sehingga solusi SPL tersebut adalah